已知点A(-3,0)和圆O:x2+y2=9,AB是圆O的直径,M和N是AB的三等分点,P(异于A,B)是圆O上的动点,PD⊥AB于D,PE=λED(λ>0),直
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已知点A(-3,0)和圆O:x2+y2=9,AB是圆O的直径,M和N是AB的三等分点,P(异于A,B)是圆O上的动点,PD⊥AB于D,PE=λED(λ>0),直
题型:嘉兴二模
难度:
来源:
已知点A(-3,0)和圆O:x
2
+y
2
=9,AB是圆O的直径,M和N是AB的三等分点,P(异于A,B)是圆O上的动点,PD⊥AB于D,
PE
=λ
ED
(λ>0)
,直线PA与BE交于C,则当λ=______时,|CM|+|CN|为定值.
答案
由题意可得B(3,0),M(-1,0)、N(1,0),设点P(x
0
,y
0
),则点E(x
0
,
1
1+λ
•y
0
).
故PA的方程为 y=
y
0
x
0
+3
•(x+3)…①,BE的方程为 y=
1
1+λ
•y
0
x
0
-3
(x-3)…②.
由①②联立方程组可得 y
2
=
y
0
2
(1+λ)
(x
0
2
-9)
(x-9).
把
y
0
2
=9-
x
0
2
代入化简可得
x
2
9
+
y
2
9
1+λ
=1,故点C在以AB为长轴的椭圆上,当M、N为此椭圆的焦点时,
|CM|+|CN|为定值2a=6.
此时,a=3,c=1,b=
9
1+λ
,由 a
2
-b
2
=c
2
可得 9-
9
1+λ
=1,求得λ=
1
8
,
故答案为
1
8
.
举一反三
已知圆C:x
2
+y
2
-4x=0,l为过点P(3,0)的直线,则( )
A.l与C相交
B.l与C相切
C.l与C相离
D.以上三个选项均有可能
题型:陕西
难度:
|
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已知圆x
2
+y
2
=9的弦PQ的中点为M(1,2),则弦PQ的长为 ______.
题型:盐城二模
难度:
|
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已知圆(x-3)
2
+y
2
=4和过原点的直线y=kx的交点为P、Q,则|OP|•|OQ|的值为______.
题型:不详
难度:
|
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圆心在x轴的正半轴上,半径为
3
且与直线3x+4y+4=0相切的圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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直线
x+2y+
5
=0
与圆x
2
+y
2
=2相交于A,B两点,O为原点,则
OA
•
OB
=______.
题型:镇江模拟
难度:
|
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