设圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A(a,0),B(0,b),(ab≠0).(1)求a,b应满足的条件;(2)求线段AB中点的轨迹方程;(3
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设圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A(a,0),B(0,b),(ab≠0). (1)求a,b应满足的条件; (2)求线段AB中点的轨迹方程; (3)若a>2,b>2,求△AOB面积的最小值. |
答案
(1)直线l的方程为+=1,即bx+ay-ab=0. 依题意,圆心(1,1)到l的距离d=r 得=1⇒(a-2)(b-2)=2为a,b应满足的条件; (2)设AB的中点为P(x,y),则 ⇒ 代入(a-2)(b-2)=2, 有(x-1)(y-1)=为线段AB中点的轨迹方程. (3)由(a-2)(b-2)=2⇒ab=2a+2b-2.又a>2,b>2, ∴S△AOB=ab=a+b-1 =(a-2)+(b-2)+3≥2+3=3+2. 当且仅当a=b=2+时取 等号,所以,△AOB面积的最小值是3+2. |
举一反三
直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交,则P(a,b)的位置是( ) |
直线(a+2b)x+(b-a)y+a-b=0与圆x2+y2=m恒有公共点,则实数m的取值范围是______. |
直线+=1与圆x2+y2=r2(r>0)相切,所满足的条件是( )A.ab=r(a+b) | B.a2b2=r(a2+b2) | C.|ab|=r | D.ab=r |
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曲线x2+y2+2x-2y=0关于( )A.直线x=轴对称 | B.直线y=-x轴对称 | C.点(-2,)中心对称 | D.点(-,0)中心对称 |
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直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2x+4y-11=0的位置关系是( ) |
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