已知双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_____

题型：不详难度：来源：

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x²+y²-6x+5=0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为______．

答案

将圆C：x²+y²-6x+5=0化为标准方程，得（x-3）²+y²=4
∴圆心为C（3，0），半径r=2
∵双曲线的右焦点为圆C的圆心，
∴c=3，可得a²+b²=9…①
又∵双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的两条渐近线均和圆C相切
∴点C（3，0）到直线bx±ay=0的距离等于半径，即

|3b|

a2+b2

=2…②
联解①②，得a=

5

，b=2
∴该双曲线的方程为

x2

5

-

y2

4

=1．
故答案为：

x2

5

-

y2

4

=1