已知圆C与圆x2+y2-2x=0相外切，并且与直线x+3y=0相切于点Q(3，-3)，求圆C的方程．

题型：不详难度：来源：

已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，并且与直线x+

3

y=0相切于点Q(3，-

3

)，求圆C的方程．

答案

∵圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，
故两个圆心之间的距离等于半径的和，
又∵圆C与直线x+

3

y=0相切于点Q(3，-

3

)，
可得圆心与点Q(3，-

3

)的连线与直线x+

3

y=0垂直，其斜率为

3

设圆C的圆心为（a，b ），
则

b+ 3 a-3 = 3 (a-1)2+b2 =1+ |a+ 3 b| 2

，
解得a=4，b=0，r=2或a=0，b=-4

3

，r=6，
∴圆C的方程为（x-4）²+y²=4或x2+(y+4

3

)2=36．