解:已知曲线C:x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0.(1)证明:不论a取何实数,曲线C必过一定点;(2)当a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直
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解:已知曲线C:x2+y2﹣4ax+2ay﹣20+20a=0. (1)证明:不论a取何实数,曲线C必过一定点; (2)当a≠2时,证明曲线C是一个圆,且圆心在一条直线上; (3)若曲线C与x轴相切,求a的值 |
答案
(1)证明:曲线C的方程可变形为(x2+y2﹣20)+(﹣4x+2y+20)a=0. 由,解得 ∴点(4,﹣2)满足C的方程, 故曲线C过定点(4,﹣2). (2)证明:原方程配方得(x﹣2a)2+(y+a)2=5(a﹣2)2, ∵a≠2,∴5(a﹣2)2>0 ∴C的方程表示圆心是(2a,﹣a),半径是|a﹣2|的圆 设圆心坐标为(x,y), 则有,消去a可得y=﹣x, 故圆心必在直线y=﹣x上. (3)解:由题意得5|a﹣2|=|a|,解得a=. |
举一反三
直线xcosθ+y﹣1=0(θ∈R且θ≠kπ,k∈Z)与圆2x2+2y2=1的位置关系是 |
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A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 |
设直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my﹣4=0交于M,N两点,且M,N关于直线x+y=0对称,求不等式组表示平面区域的面积. |
已知关于x,y的方程C:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0. (1)当m为何值时,方程C表示圆. (2)若圆C与直线l:x+2y﹣4=0相交于M,N两点,且MN=,求m的值. |
在平面直角坐标系xOy中,圆C的方程为x2+y2-8x+15=0,若直线y=kx-2上至少存在一点,使得以该点为圆心,1为半径的圆与圆C有公共点,则k的最大值是( )。 |
已知直线y=kx+1与圆(x﹣1)2+y2=4相交于A、B两点,若,则实数k的值为 |
[ ] |
A.﹣1 B.1或﹣1 C.0或1 D.1 |
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