已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B（﹣1，﹣3）．（1）求椭圆C和直线l的方程；（2）若圆D：x2﹣2mx

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已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B（﹣1，﹣3）．
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）若圆D：x²﹣2mx+y²+4y+m²﹣4=0与直线l_AB相切，求实数m的值．

答案

解：（1）由题意，
，
∴，
∴椭圆C的方程为；
∵右顶点A（2，0），B（﹣1，﹣3）
∴直线l的方程为x﹣y﹣2=0；
（2）圆D：x²﹣2mx+y²+4y+m²﹣4=0的标准方程为：（x﹣m）²+（y+2）²=8
∵圆D：x²﹣2mx+y²+4y+m²﹣4=0与直线l_AB相切
∴
∴m=±4