已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且B(﹣1,﹣3).(1)求椭圆C和直线l的方程;(2)若圆D:x2﹣2mx

已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且B(﹣1,﹣3).(1)求椭圆C和直线l的方程;(2)若圆D:x2﹣2mx

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已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A、B两点,且B(﹣1,﹣3).
(1)求椭圆C和直线l的方程;
(2)若圆D:x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0与直线lAB相切,求实数m的值.
答案
解:(1)由题意,


∴椭圆C的方程为
∵右顶点A(2,0),B(﹣1,﹣3)
∴直线l的方程为x﹣y﹣2=0;
(2)圆D:x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0的标准方程为:(x﹣m)2+(y+2)2=8
∵圆D:x2﹣2mx+y2+4y+m2﹣4=0与直线lAB相切

∴m=±4
举一反三
如图,直角三角形ABC的顶点坐标A(﹣2,0),直角顶点,顶点C在x轴上,点P为线段OC的中点.
(1)求BC边所在直线方程;
(2)M为直角三角形ABC外接圆的圆心,求圆M的方程;
(3)直线l过点P且线被圆M截得的弦长为,求直线的l方程.
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若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点,且∠POQ=120°(其中O为原点),则k的值为(    ).
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过圆C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=1的圆心,作直线分别交x、y正半轴于点A、B,△AOB被圆分成四部分(如图),若这四部分图形面积满足S1+S4=S2+S3则直线AB有 (    )条.
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若圆x2+y2﹣2ax+3by=0的圆心位于第三象限,则直线x+ay+b=0一定不经过第(    )象限。
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在圆x2+y2=5x内,过点有n条弦的长度成等差数列,最短弦长为数列的首项a1,最长弦长为an,若公差,那么n的取值集合(    )。
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