已知直线l的参数方程：（t为参数）和圆C的极坐标方程：．（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系

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已知直线l的参数方程：

（t为参数）和圆C的极坐标方程：

．
（Ⅰ）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（Ⅱ）判断直线l和圆C的位置关系．

答案

解：（Ⅰ）消去参数t，得直线l的普通方程为y=2x+1，

，即
ρ=2（sinθ+cosθ），
两边同乘以ρ得ρ²=2（ρsinθ+ρcosθ），
得⊙C的直角坐标方程为（x﹣1）²+（x﹣1）²=2；
（Ⅱ）圆心C到直线l的距离

，所以直线l和⊙C相交．

举一反三

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为

，则圆C的标准方程为（）．

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已知椭圆C：

（a＞b＞0）的离心率为

，过右顶点A 的直线l与椭圆C相交于A、B两点，且B（﹣1，﹣3）．
（1）求椭圆C和直线l的方程；
（2）若圆D：x²﹣2mx+y²+4y+m²﹣4=0与直线l_AB相切，求实数m的值．

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如图，直角三角形ABC的顶点坐标A（﹣2，0），直角顶点

，顶点C在x轴上，点P为线段OC的中点．
（1）求BC边所在直线方程；
（2）M为直角三角形ABC外接圆的圆心，求圆M的方程；
（3）直线l过点P且线被圆M截得的弦长为

，求直线的l方程．

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若直线y=kx+1与圆x²+y²=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为（）．

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过圆C：（x﹣1）²+（y﹣1）²=1的圆心，作直线分别交x、y正半轴于点A、B，△AOB被圆分成四部分（如图），若这四部分图形面积满足S₁+S₄=S₂+S₃则直线AB有（）条．

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