在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-4x=0的圆心为Q,过点P(0,-4)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B。(1)求k的取值范围;(2)是否
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在平面直角坐标系xOy中,已知圆x2+y2-4x=0的圆心为Q,过点P(0,-4)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B。(1)求k的取值范围;(2)是否
题型:0108 期末题
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,已知圆x
2
+y
2
-4x=0的圆心为Q,过点P(0,-4)且斜率为k的直线与圆Q相交于不同的两点A,B。
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在常数k,使得向量
与
共线?如果存在,求k的值;如果不存在,请说明理由。
答案
解:(1)由题意知,圆心Q坐标为(2,0),
直线AB方程为:y=kx-4,
利用圆心到直线的距离公式得:
∴
。
(2)假设存在满足条件的实数k,则设
,
联立
,得
,
∴
,且
,
又
,
,
∴
,
∴
,即
,
解得:
,
又
,
∴不存在常数k,使得向量
与
共线。
举一反三
若直线x-y=2被圆
所截得弦的长为
,则实数a的值为( )
A.-1或
B.1或
C.-2或6
D.0或4
题型:期末题
难度:
|
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若直线x+y+m=0与圆x
2
+y
2
=m相切,则m的值为( )。
题型:期末题
难度:
|
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直线
与圆
交于E、F两点,则△EOF(O为原点)的面积为( )
A、
B、
C、
D、
题型:0103 期末题
难度:
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已知点P(x,y)在圆x
2
+(y-1)
2
=1上运动,
(1)求
的最大值与最小值;
(2)求2x+y的最大值与最小值。
题型:0103 期末题
难度:
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已知圆C:x
2
+y
2
-2x+4y-4=0,问是否存在斜率为1的直线l,使得l被圆C截得的弦AB为直径的圆经过原点,若存在,写出直线l的方程;若不存在,说明理由。(若存在写出直线的一般式)
题型:0103 期末题
难度:
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