设A={(x,y)｜y=,a＞0}，B={(x,y)｜(x–1)2+(y–)2=a2,a＞0},且A∩B≠，求a的最大值与最小值.

题型：不详难度：来源：

设A={(x,y)｜y=,a＞0}，B={(x,y)｜(x–1)²+(y–)²=a²,a＞0},且A∩B≠，求a的最大值与最小值.

答案

a_min=2–2, a_max=2+2.

解析

∵集合A中的元素构成的图形是以原点O为圆心，a为半径的半圆；集合B中的元素是以点O′(1,)为圆心，a为半径的圆.如图所示:

∵A∩B≠，∴半圆O和圆O′有公共点.
显然当半圆O和圆O′外切时，a最小
a+a=｜OO′｜=2,∴a_min=2–2
当半圆O与圆O′内切时，半圆O的半径最大，即a最大.
此时a–a=｜OO′｜=2,∴a_max=2+2.