已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？并判定此轨迹与圆x2+y2=16的

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已知点P是圆x²+y²=16上的一个动点，点A（12，0）是x轴上的一定点，当点P在圆上运动时，线段PA的中点M的轨迹是什么？并判定此轨迹与圆x²+y²=16的位置关系．

答案

设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x₀，y₀），
由于点A（12，0），且M是线段PA的中点，所以，

x= x0+12 2 y= y0+0 2

，得

x0=2x-12 y0=2y

．
因为点P是圆x²+y²=16上的一个动点，所以P的坐标满足方程x02+y02=16．
代入整理得：（x-6）²+y²=4．
所以点M的轨迹为以（6，0）为圆心，2为半径的圆，
因为两圆的圆心距为

(6-0)2+(0-0)2

=6，两圆的半径之和为2+4=6，
所以两圆外切．