求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）焦点在y上，且经过两点（0，2）和（1，0）；（2）经过点(63，3)和点(223，1)． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

求适合下列条件的椭圆标准方程：
（1）焦点在y上，且经过两点（0，2）和（1，0）；
（2）经过点(

6

3

，

3

)和点(

2

3

，1)．

（1）由于椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为

y2

a2

+

x2

b2

=1（a＞b＞0），
由于椭圆经过点（0，2）和（1，0），∴a=2，b=1，
故所求椭圆的方程为

y2

4

+x²=1；
（2）设所求椭圆的方程为mx²+ny²=1（m＞0，n＞0），则
∵椭圆经过点(

6

3

，

3

)和点(

2

3

，1)，
∴

2

3

m+3n=1

8

9

m+n=1

，解得

m=1

n=

1

9

，
∴所求椭圆的方程为x²+

y2

9

=1．

已知椭圆C₁，抛物线C₂的焦点均在y轴上，C₁的中心和C₂的顶点均为坐标原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：

题型：不详难度：| 查看答案

x

0

-1

2

4

y

-2

2

1

16

-2

1

设椭圆C：

x2

a2

+

y2

2

=1(a＞0)的左右焦点分别为F₁、F₂，A是椭圆C上的一点，且

AF2

•

F1F2

=0，坐标原点O到直线AF₁的距离为

1

3

|OF1|．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线l交x轴于点F（-1，0），交y轴于点M，若|MQ|=2|QF|，求直线l的斜率．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1的焦点坐标为（±1，0），椭圆经过点（1，

2

）
（1）求椭圆方程；
（2）过椭圆左顶点M（-a，0）与直线x=a上点N的直线交椭圆于点P，求

OP

•

ON

的值．
（3）过右焦点且不与对称轴平行的直线l交椭圆于A、B两点，点Q（2，t），若K_QA+K_QB=2与l的斜率无关，求t的值．

如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x=4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3．
（1）求椭圆C的方程；
（2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

若双曲线的对称轴为坐标轴，实轴长与虚轴长的和为14，焦距为10，则焦点在x轴上的双曲线的方程为（　　）

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