已知椭圆x2a2+y2b2=1的焦点坐标为(±1,0),椭圆经过点(1,22)(1)求椭圆方程;(2)过椭圆左顶点M(-a,0)与直线x=a上点N的直线交椭圆于
试题库
首页
已知椭圆x2a2+y2b2=1的焦点坐标为(±1,0),椭圆经过点(1,22)(1)求椭圆方程;(2)过椭圆左顶点M(-a,0)与直线x=a上点N的直线交椭圆于
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1的焦点坐标为(±1,0),椭圆经过点(1,
2
2
)
(1)求椭圆方程;
(2)过椭圆左顶点M(-a,0)与直线x=a上点N的直线交椭圆于点P,求
OP
•
ON
的值.
(3)过右焦点且不与对称轴平行的直线l交椭圆于A、B两点,点Q(2,t),若K
QA
+K
QB
=2与l的斜率无关,求t的值.
答案
(1)由题意得
a
2
=
b
2
+1
1
a
2
+
1
2
b
2
=1
解得a
2
=2,b
2
=1
故椭圆方程为
x
2
2
+
y
2
=1
(2)设N(
2
,m
),P(X,Y)则MN的方程为
y=
m
2
2
(x+
2
)
由
y=
d
2
2
(x+
2
)
x
2
2
+
y
2
=1
得
(4+
m
2
)
x
2
+2
2
m
2
x+2
m
2
-8=0
由韦达定理得
x-
2
=
-2
2
m
2
4+
m
2
所以
x=
4
2
-
2
m
2
4+
m
2
代入直线方程得
P(
4
2
-
2
m
2
4+
m
2
,
4m
4+
m
2
)
∴
OP
=(
4
2
-
2
m
2
4+
m
2
,
4m
4+
m
2
)
,
ON
=(
2
,m)
∴
OP
•
ON
=
8-2
m
2
4+
m
2
+
4
m
2
4+
m
2
=2
(3)AB的方程为x=my+1,设A(e,f),B(g,h)
由
x=my+1
x
2
2
+
y
2
=1
得(m
2
+2)y
2
+2my-1=0
所以f+h=
-
2m
m
2
+2
,fh=
-1
m
2
+2
k
QA
+
k
QB
=
f-t
e-2
+
h-t
g-2
=
f-t
mf-1
+
h-t
mh-1
=
2mfh-(mt+1)(f+h)+2t
m
2
fh-m(f+h)+1
=
-
2m
m
2
+2
+
(mt+1)•2m
m
2
+2
+2t
-
m
2
m
2
+2
+
2
m
2
m
2
+2
+1
=2
∵K
QA
+K
QB
=2与l的斜率无关
∴2t=2,即t=1.
举一反三
如图,F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点,直线l:x=4是椭圆C的右准线,F到直线l的距离等于3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)点P是椭圆C上动点,PM⊥l,垂足为M.是否存在点P,使得△FPM为等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
若双曲线的对称轴为坐标轴,实轴长与虚轴长的和为14,焦距为10,则焦点在x轴上的双曲线的方程为( )
A.
B.
C.
或
D.以上都不对
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的一个顶点为A(0,-1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的两点M、N.当|AM|=|AN|时,求m的取值范围.
题型:不详
难度:
|
查看答案
点
P(2cosα,
sinα)
(α∈R)与椭圆
C:
的位置关系是( )
A.点P在椭圆C上
B.点P与椭圆C的位置关系不能确定,与α的取值有关
C.点P在椭圆C内
D.点P在椭圆C外
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知θ为斜三角形的一个内角,曲线F:x
2
sin
2
θcos
2
θ+y
2
sin
2
θ=cos
2
θ是( )
A.焦点在x轴上,离心率为sinθ的双曲线
B.焦点在x轴上,离心率为sinθ的椭圆
C.焦点在y轴上,离心率为|cosθ|的双曲线
D.焦点在y轴上,离心率为|cosθ|的椭圆
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
世界是永恒发展的 发展的含义:世界上的任何事物都处在之中,都有其产生、发展、灭亡的历史,发展的实质是事物的____
高度每增加1000米,气温大约下降6℃,今测得高空气球的温度是-2℃,地面温度是5℃,则气球的大约高度是( ).
If I were to have time, I to the theatre tomorrow
陇海线与京广线的铁路枢纽是[ ]A.石家庄B.郑州C.武汉D.广州
已知双曲线中心在原点,右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的离心率为___________
图中C点在B点的______方向。 [ ]A、东南 B、西南 C、东北D、西北
(2013·高考重庆卷)It’s not easy to change habits,________with awar
下图是热水器系统的恒温器集成电路,当温度低时,热敏电阻的阻值很大,温度高时热敏电阻的阻值就很小,只有当热水器中有水且水的
请你指出下面句中加线词语的含义。①晴天又来消释他的皮肤( )②像他手中须臾不离的烟卷一样 (
My teacher held up a piece of broken glass and asked,“Who br
热门考点
图中理想变压器原、副线圈的匝数之比为2∶1,现在原线圈两端加上交变电压u="311sin(100πt+π)" V时,灯泡
下图是某药厂生产补钙剂的商品标签图。XXX儿童咀嚼片(60片装)[主要成分]:碳酸钙、维生素[功效]:补钙[规格]:2.
关于图中字母所代表地理事物名称的表述,不正确的是[ ]A、半岛 B、海峡 C、岛屿 D、群岛
小明和他的伙伴们对科学探究抱有浓厚兴趣,下面是他们的一项研究。研究课题:啤酒瓶打开后逸出气体的主要成分是什么?实验准备:
党的十七届三中全会审议通过了《中共中央关于推进农村改革发展若干重大问题的决定》。提出了到2020年,农村改革发展基本目标
-x2•(-x)3•(-x)2=______.
.Seriously injured in a match, David Beckham ______ lose the
下列各项中加粗词的用法有活用现象的一项是[ ]A.巧笑倩兮,美目盼兮,素以为绚兮 B.贫而无谄,富而无骄 C.思
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC和△DEF的顶点坐标分别为A(1,0)、B(3,0)、C(2,1)、D(4,3)、
一个球面上有三个点A、B、C,若AB=AC=2,BC=22,球心到平面ABC的距离为1,则球的表面积为( )A.3πB
因地制宜发展农业
不等式解集在数轴上表示
电容
浮力产生的原因
电路图设计
气候对人类生产、生活的影响
人生百味类
自然环境对人类活动的影响
文言文阅读整体练习
细胞的减数分裂
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.