已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（-a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形．

试题库

已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（-a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为3，面积为33的等腰梯形．

题型：济南一模难度：来源：
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1和F2，由4个点M（-a，b）、N（a，b）、F2和F1组成了一个高为


3
，面积为3


3
的等腰梯形．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点F1的直线和椭圆交于两点A、B，求△F2AB面积的最大值．
答案
（1）由题意知b=


3
，
1
2
(2a+2c)b=3


3
，所以a+c=3①，
又a2=b2+c2，即a2=3+c2②，
联立①②解得a=2，c=1，
所以椭圆方程为：
x2
4
+
y2
3
=1；
（2）由（1）知F1（-1，0），
设A（x1，y1），B（x2，y2），过点F1的直线方程为x=ky-1，
由





x=ky-1
x2
4
+
y2
3
=1
得（3k2+4）y2-6ky-9=0，△＞0成立，
且y1+y2=
6k
3k2+4
，y1y2=
-9
3k2+4
，
△F2AB的面积S=
1
2
×|F1F2|(|y1|+|y2|)=|y1-y2|=


(y1+y2)2-4y1y2

=


36k2
(3k2+4)2
+
36
3k2+4
=12


k2+1
(3k2+4)2
=
12


9(k2+1)+
1
k2+1
+6
，
又k2≥0，所以9(k2+1)+
1
k2+1
+6递增，
所以9(k2+1)+
1
k2+1
+6≥9+1+6=16，
所以
12


9(k2+1)+
1
k2+1
+6
≤
12


16
=3，当且仅当k=0时取得等号，
所以△F2AB面积的最大值为3．
举一反三
焦点分别为F1，F2的椭圆C2
x2
a2
+
y2
b2
=1过点M（2，1），抛物线y2=4


3x
的准线过椭圆C的左焦点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）不过M的动直线l交椭圆C于A、B两点，若


MA
•


MB
=0，求证：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


2
2
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为2


2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点（2，0）的直线l的与椭圆C交于A、B两点，O为坐标原点，当∠AOB为锐角时，求直线l的斜率k的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞


10
）的右焦点F在圆D：（x-2）2+y2=1上，直线l：x=my+3（m≠0）交椭圆于M，N两点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点N关于x轴的对称点为N1，且直线N1M与x轴交于点P，试问△PMN的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的离心率为


3
2
，左、右端点分别为A1（-2，0），A2（2，0）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上存在两点A和B关于直线y=2x+m对称，求实数m的范围．
题型：不详难度：| 查看答案
已知椭圆G经过点P(


3
，
1
2
)，且一个焦点为(-


3
，0)．过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交椭圆G于A，B两点．
（Ⅰ）求椭圆G的方程；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.