已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1（-1，0）、F2（1，0），且经过点P(1，32)，M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁（-1，0）、F₂（1，0），且经过点P(1，

3

2

)，M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF₂为半径作圆M．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围．

答案

（1）由椭圆定义得|PF₁|+|PF₂|=2a，…（1分）
即2a=

(1+1)2+( 3 2 )2

+

(1-1)2+( 3 2 )2

=4，…（3分）
∴a=2．又c=1，∴b²=a²-c²=3．…（5分）
故椭圆方程为

x2

4

+

y2

3

=1．…（6分）
（2）设M（x₀，y₀），则圆M的半径r=

(x0-1)2+ y 20

，…（7分）
圆心M到y轴距离d=|x₀|，…（8分）
若圆M与y轴有两个交点则有r＞d即

(x0-1)2+ y 20

＞|x0|，…（9分）
化简得

y

20

-2x0+1＞0．…（10分）
∵M为椭圆上的点
∴

y

20

=3-

3

4

x

20

，…（11分）
代入以上不等式得3

x

20

+8x0-16＜0，
解得-4＜x0＜

4

3

．…（12分）
∵-2≤x₀≤2，…（13分）
∴-2≤x0＜

4

3

．…（14分）