椭圆x29+y225=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是______．

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椭圆

=1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是______．

答案

记椭圆的二焦点为F₁，F₂，
有|PF₁|+|PF₂|=2a=10
则知m=|PF₁|•|PF₂|≤(

|PF1|+|PF2|

)2=25
当且仅当|PF₁|=|PF₂|=5，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，
m取得最大值25．
∴点p的坐标为（-3，0）或（3，0）
故答案为：（-3，0）或（3，0）

举一反三

椭圆的焦点分别为（-4，0），（4，0），且经过点(-4，

)的标准方程为______．

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求中心在原点，准线方程为x=±4，离心率为

的椭圆的方程．

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已知点A（-1，0），B（1，0），动点P满足|PA|+|PB|=2

，记动点P的轨迹为W．
（Ⅰ）求W的方程；
（Ⅱ）直线y=kx+1与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点M（m，0），使得|CM|=|DM|成立，求实数m的取值范围．

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已知椭圆

=1(0＜b＜2)的离心率为

．
（1）求此椭圆的方程；
（2）若直线x-y+m=0与已知椭圆交于A，B两点，P（0，1），且|PA|=|PB|，求实数m的值．

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ax²+y²=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是（　　）

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