写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.命题:如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角,那么这个平行四边形是菱形.已知:如图,
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写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.命题:如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角,那么这个平行四边形是菱形.已知:如图,
题型:不详
难度:
来源:
写出下列命题的已知、求证,并完成证明过程.
命题:如果平行四边形的一条对角线平分它的一个内角,那么这个平行四边形是菱形.
已知:如图,
.
求证:
.
证明:
.
答案
在□ABCD中,对角线AC平分∠DAB(或∠DCB).
□ABCD是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAC=∠BCA
∵对角线AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∴∠BCA=∠BAC.
∴BA=BC
∴□ABCD是菱形.
解析
试题分析:把原命题的题设作为已知,把原命题的结论作为求证即可,再根据根据一条对角线平分一个内角,则有这两个角相等.根据两直线平行内错角相等,得出一个三角形两个内角相等,即两边相等,根据菱形的概念:有一组邻边相等的平行四边形是菱形即证.
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC平分∠DAB(或∠DCB).
求证:□ABCD是菱形.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC.
∴∠DAC=∠BCA
∵对角线AC平分∠DAB,
∴∠DAC=∠BAC.
∴∠BCA=∠BAC.
∴BA=BC
∴□ABCD是菱形.
点评:平行四边形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握.
举一反三
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,延长CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.
(1)求证:AE=AC;
(2)若梯形ABCD的高为2,∠CAD=30°,求梯形ABCD的面积.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知在
ABCD中,
,
,则
ABCD的周长等于
A.10cm
B.20cm
C.24cm
D.30cm
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,矩形ABCD的对角形AC,BD交于点
,若
,
,则对角线
的长等于
A.4.8cm
B.9.6cm
C.10.8cm
D.19.2cm
题型:不详
难度:
|
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如图,
ABCD的两条对角线AC、BD相交于点
,
,
,
,则
ABCD的周长为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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如图所示,已知菱形
的对角线
、
的长分别为12cm、16cm,
于点
,则
的长是
_________
cm.
题型:不详
难度:
|
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