试题分析:(1)先证得四边形ABCD是等腰梯形,即得∠BAD=∠ADC,根据平行线的性质可得∠BAD=∠EBA,即得∠ADC=∠EBA,又AB=CD,EB=AD,即可证得△ABE≌△CDA,从而证得结论; (2)过A作AH⊥BC于点H,则AH=2,由∠AEH=∠CAD=30°,解Rt△AEH可得EH的长,由AE=AC可得CE=2EH=,再根据全等三角形的性质和三角形的面积公式求解即可. (1)∵在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC, ∴四边形ABCD是等腰梯形, ∴∠BAD=∠ADC, 又由AD//EC,得∠BAD=∠EBA, ∴∠ADC=∠EBA, 又AB=CD,EB=AD, ∴△ABE≌△CDA, ∴AE=AC; (2)过A作AH⊥BC于点H,则AH=2
∵∠AEH=∠CAD=30° ∴在Rt△AEH中, ∵AE=AC ∴CE=2EH= 又∵△ABE≌△CDA ∴S梯形ABCD=S△AEC=. 点评:全等三角形的判定和性质是初中数学的重点,贯穿于整个初中数学的学习,是中考中比较常见的知识点,一般难度不大,需熟练掌握. |