椭圆一焦点为（0，5），且短轴长为45的椭圆标准方程是______．

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椭圆一焦点为（0，5），且短轴长为45的椭圆标准方程是______．

题型：不详难度：来源：
椭圆一焦点为（0，


5
），且短轴长为4


5
的椭圆标准方程是______．
答案
设椭圆的标准方程为
y2
a2
+
x2
b2
=1
∵椭圆一焦点为（0，


5
），∴c=


5

∵短轴长为4


5
，∴b=2


5

∵a2=b2+c2
∴a2=25
∴椭圆标准方程是
y2
25
+
x2
20
=1
故答案为
y2
25
+
x2
20
=1
举一反三
已知椭圆G的中心在坐标原点，离心率为


5
3
，焦点F1、F2在x轴上，椭圆G上一点N到F1和F2的距离之和为6．
（1）求椭圆G的方程；
（2）若∠F1NF2=90°，求△NF1F2的面积；
（3）若过点M（-2，1）的直线l与椭圆交于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．
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已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a＞b＞0)的离心率是


3
2
．
（1）证明：a=2b；
（2）设点P为椭圆上的动点，点A(0，
3
2
)，若|


AP
|的最大值是


7
，求椭圆的方程．
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求与
x2
5
+
y2
4
=1有相同的离心率且过点(


5
，2)的椭圆方程______．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点（1，
3
2
），且长轴长等于4．
（I）求椭圆C的方程；
（II）F1，F2是椭圆C的两个焦点，⊙O是以F1，F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若


OA
•


OB
=-
3
2
，求k的值．
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已知椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为


3
3
，右焦点F也是抛物线y2=4x的焦点．
（1）求椭圆方程；
（2）若直线l与C相交于A、B两点，若


AF
=2


FB
，求直线l的方程．
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