(1)设椭圆G的方程为:+=1(a>b>0)半焦距为c. 则, 解得, ∴b2=a2-c2=9-5=4 所以椭圆G的方程为+=1. (2)若∠F1NF2=90°, 则在Rt△NF1F2中,|NF1|2+|NF2|2=|F1F2|2=20. 又因为|NF1|+|NF2|=6 解得|NF1|•|NF2|=8, 所以S△NF1F2=|NF1|•|NF2|=4 (3)设A、B的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),M的坐标为(-2,1), 当k不存在时,A、B关于点M对称显然不可能. 从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1, 代入椭圆G的方程得(4+9k2)x2+(36k2+18k)x+36k2+36k-27=0, △=(36k2+18k)2-4(4+9k2)(36k2+36k-27)=16×9(5k2-4k+3) =16×45[(k-)2+]>0 因为A,B关于点M对称, 所以=-=-2,解得k=, 所以直线l的方程为y=(x+2)+1, 即8x-9y+25=0(经检验,符合题意). |