焦点坐标为(-3,0),(3,0),并且经过点(2,1)的椭圆的标准方程______.
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焦点坐标为(-3,0),(3,0),并且经过点(2,1)的椭圆的标准方程______.
题型:不详
难度:
来源:
焦点坐标为
(-
3
,0)
,
(
3
,0)
,并且经过点(2,1)的椭圆的标准方程______.
答案
由题意知,椭圆的焦点在x轴上,c=
3
,
故椭圆的方程为为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
由有:
2
2
a
2
+
1
2
b
2
=1
a
2
-
b
2
=3
解得:
a
2
=6
b
2
=3
故答案为:
x
2
6
+
y
2
3
=1
.
举一反三
已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率
e=
3
2
,原点到过A(a,0),B(0,-b)两点的直线的距离是
4
5
5
.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线y=kx+1(k≠0)交椭圆于不同的两点E,F,且E,F都在以B为圆心的圆上,求k的取值范围.
题型:东城区二模
难度:
|
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已知直线y=-x+1与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
相交于A、B两点,且线段AB的中点在直线l:x-2y=0上.
(Ⅰ)求此椭圆的离心率;
(Ⅱ)若椭圆的右焦点关于直线l的对称点在圆x
2
+y
2
=4上,求此椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,离心率为
1
2
,左焦点F
1
到直线l:
x-
3
y-3=0
的距离等于长半轴长.
(I)求椭圆C的方程;
(II)过右焦点F
2
作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,线段MN的中垂线与x轴相交于点P(m,O),求实数m的取值范围.
题型:石景山区一模
难度:
|
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若方程
x
2
9-t
+
y
2
t-3
=1表示椭圆,则实数t的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0),下顶点为A(0,-b),直线AF与椭圆的右准线交于点B,与椭圆的另一个交点为点C,若F恰好为线段AB的中点.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若FC=
2
3
,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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