已知:中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是(0,-5),离心率为32(1)求:椭圆方程;(2)若直线y=12x+m与椭圆相交于A、B两点,椭圆的左右焦点分
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已知:中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是(0,-5),离心率为32(1)求:椭圆方程;(2)若直线y=12x+m与椭圆相交于A、B两点,椭圆的左右焦点分
题型:不详
难度:
来源:
已知:中心在原点,长轴在x轴上的椭圆的一个顶点是(0,-
5
),离心率为
3
2
(1)求:椭圆方程;(2)若直线y=
1
2
x+m与椭圆相交于A、B两点,椭圆的左右焦点分别是F
1
和F
2
,求:以F
1
F
2
和AB为对角线的四边形F
1
AF
2
B面积的最大值.
答案
(1)设中心在原点,长轴在x轴上的椭圆方程:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)
∵椭圆的一个顶点是
(0,-
5
)
∴
b=
5
∵离心率为
e=
c
a
=
3
2
c=
3
2
a
∵a
2
=b
2
+c
2
,∴a
2
=20,b
2
=5
∴椭圆方程:
x
2
20
+
y
2
5
=1
(2)椭圆方程:
x
2
20
+
y
2
5
=1
∴左右焦点为
F
1
(-
15
,0)
,
F
2
(
15
,0)
,
F
1
F
2
=2
15
联立方程
y=
1
2
x+m
x
2
20
+
y
2
5
=1
整理可得,2y
2
-2my+m
2
-5=0
∵直线与椭圆相交于A、B两点,∴△=4m
2
-8(m
2
-5)>0,即:
-
10
<m<
10
,且
y
1
+
y
2
=m,
y
1
y
2
=
m
2
-5
2
由题知:以F
1
F
2
和AB为对角线的四边形F
1
AF
2
B面积
S=
1
2
|
F
1
F
2
||
y
1
-
y
2
|
=
2
15
(
y
1
+
y
2
)
2
-4
y
1
y
2
×
1
2
=
15
10-
m
2
≤5
6
举一反三
已知p:过点M(2,1)的直线与焦点在x轴上的椭圆
x
2
6
+
y
2
k
=1
恒有公共点,q:方程
x
2
k-4
+
y
2
k-6
=1
表示双曲线,问:p是q的什么条件?并说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
分别是椭圆:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点,过F
1
倾斜角为45°的直线l与该椭圆相交于P,Q两点,且
|PQ|=
4
3
a
.
(Ⅰ)求该椭圆的离心率;
(Ⅱ)设点M(0,-1)满足|MP|=|MQ|,求该椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的离心率为
5
3
,定点M(2,0),椭圆短轴的端点是B
1
,B
2
,且MB
1
⊥MB
2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A,B两点.试问x轴上是否存在定点P,使PM平分∠APB?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
题型:西城区一模
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的一个顶点为A (2,0),离心率为
2
2
,直线y=k(x-1)与椭圆C交于不同的两点M,N
(Ⅰ)求椭圆C的方程
(Ⅱ)当△AMN的面积为
10
3
时,求k的值.
题型:北京
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左、右焦点分别为F
1
,F
2
,点M(0,2)是椭圆的一个顶点,△F
1
MF
2
是等腰直角三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点M分别作直线MA,MB交椭圆于A,B两点,设两直线的斜率分别为k
1
,k
2
,且k
1
+k
2
=8,证明:直线AB过定点
(-
1
2
,-2)
.
题型:不详
难度:
|
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