(Ⅰ)由已知2a=4,=.解得a=2,c=1,所以b2=a2-c2=3, 故椭圆的方程为+=1.…(5分) (Ⅱ)由M,N不与椭圆的顶点重合,设直线l的方程为y=kx-2,代入椭圆方程可得(4k2+3)x2-16kx+4=0, 由△=(-16k)2-16(4k2+3)=12k2-3>0,得k<-或k> …(8分) 设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=,y1y2=+4 由(Ⅰ)得椭圆C的右顶点A(2,0), 因为以MN为直径的圆过椭圆C的右顶点A, 所以kAMkAN=-1, ∴•=-1, ∴y1y2+x1x2-2(x1+x2)+4=0, ∴+4+-+4=0, ∴k2-8k+7=0,解得k=7或k=1 当k=1时,l:y=x-2,直线过椭圆C的右顶点A(2,0),舍去; 当k=7时,l:y=7x-2. 综上可知,直线l的方程是y=7x-2 …(14分) |