已知函数f(x)=mx-2+2-1(m>0,m≠1)的图象恒通过定点(a,b).设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).(1)求椭圆E的方程.(2
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已知函数f(x)=mx-2+2-1(m>0,m≠1)的图象恒通过定点(a,b).设椭圆E的方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).(1)求椭圆E的方程.(2
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
m
x-2
+
2
-1
(m>0,m≠1)的图象恒通过定点(a,b).设椭圆E的方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0).
(1)求椭圆E的方程.
(2)若动点T(t,0)在椭圆E长轴上移动,点T关于直线
y=-x+
1
t
2
+1
的对称点为S(m,n),求
n
m
的取值范围.
答案
(1)∵当x=2时,
f(2)=
m
2-2
+
2
-1=
2
,
∴函数f(x)的图象通过定点
(2,
2
)
.
∴
a=2,b=
2
.
所求椭圆的方程为
x
2
4
+
y
2
2
=1
.
(2)∵点T与点S关于直线
y=-x+
1
t
2
+1
对称,
∴
n
m-t
=1
n
2
=-
m+t
2
+
1
t
2
+1
,
解方程组得
m=
1
t
2
+1
n=
1
t
2
+1
-t
.
设
ϕ(t)=
n
m
=-
t
3
-t+1(t∈[-2,2])
,
∵ϕ′(t)=-2t
2
-1<0,
∴ϕ(t)在区间[-2,2]上是减函数.
∵ϕ(-2)=11,ϕ(2)=-9,
∴
n
m
的取值范围是[-9,11].
举一反三
已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的上项点为B
1
,右、右焦点为F
1
、F
2
,△B
1
F
1
F
2
是面积为
3
的等边三角形.
(I)求椭圆C的方程;
(II)已知P(x
0
,y
0
)是以线段F
1
F
2
为直径的圆上一点,且x
0
>0,y
0
>0,求过P点与该圆相切的直线l的方程;
(III)若直线l与椭圆交于A、B两点,设△AF
1
F
2
,△BF
1
F
2
的重心分别为G、H,请问原点O在以线段GH为直径的圆内吗?若在请说明理由.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设椭圆M:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的离心率为
2
2
,长轴长为
6
2
,设过右焦点F倾斜角为θ的直线交椭圆M于A,B两点.
(Ⅰ)求椭圆M的方程;
(2)设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C,D,求|AB|+|CD|的最小值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 ( a>b>0 )
,它的一个顶点为M(0,1),离心率
e=
6
3
.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线l与椭圆交于A,B两点,坐标原点O到直线l的距离为
3
2
,求△AOB面积的最大值.
题型:重庆模拟
难度:
|
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设直线l:y=x+1与椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
相交于A、B两个不同的点,与x轴相交于点F.
(Ⅰ)证明:a
2
+b
2
>1;
(Ⅱ)若F是椭圆的一个焦点,且
AF
=2
FB
,求椭圆的方程.
题型:西城区二模
难度:
|
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已知椭圆C
1
:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的长轴长为4,离心率为
1
2
,F
1
、F
2
分别为其左右焦点.一动圆过点F
2
,且与直线x=-1相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆C
1
的方程; (ⅱ)求动圆圆心C轨迹的方程;
(Ⅱ)在曲线上C有两点M、N,椭圆C
1
上有两点P、Q,满足MF
2
与
NF
2
共线,
PF
2
与
QF
2
共线,且
PF
2
•
MF
2
=0,求四边形PMQN面积的最小值.
题型:三门峡模拟
难度:
|
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