(Ⅰ)设椭圆C的半焦距是c.依题意,得 c=1. 因为椭圆C的离心率e==, 所以a=2,c=2,b2=a2-c2=3. 故椭圆C的方程为 +=1. (Ⅱ)当MN⊥x轴时,显然y0=0. 当MN与x轴不垂直时,可设直线MN的方程为y=k(x-1)(k≠0). 由 消去y整理得 (3+4k2)x2-8k2x+4(k2-3)=0. 设M(x1,y1),N(x2,y2),线段MN的中点为Q(x3,y3), 则 x1+x2=. 所以 x3==,y3=k(x3-1)=. 线段MN的垂直平分线方程为y+=-(x-). 在上述方程中令x=0,得y0==. 当k<0时,+4k≤-4;当k>0时,+4k≥4. 所以-≤y0<0,或0<y0≤. 综上:y0的取值范围是[-,]. |