已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F1，F2组成的三角形的周长为4+23，且∠F1BF2=2π3，求椭圆的标准方程．

题型：不详难度：来源：

已知椭圆的中心在原点，对称轴为坐标轴，焦点在x轴上，短轴的一个顶点B与两个焦点F₁，F₂组成的三角形的周长为4+2

3

，且∠F₁BF₂=

2π

3

，求椭圆的标准方程．

答案

：

设长轴长为2a，焦距为2c，
则在△F₂OB中，由∠F₂BO=

π

3

得：c=

3

2

a，
所以△F₂BF₁的周长为2a+2c=2a+

3

a=4+2

3

，
∴a=2，c=

3

，
∴b²=1；
故所求椭圆的标准方程为

x2

4

+y²=1．