已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0），（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：y=kx+与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点

题型：北京期末题难度：来源：

已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0），
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点），求k的取值范围。

答案

解：（1）由题意可得：，
∴，
所求的椭圆方程为：；
（2）设，
由，
∴，（*）
，
解得：，
由，
，
整理得：，
把（*）代入得：，
即：，
综上：k的取值范围是。