设椭圆M：的右焦点为F1，直线l：x=与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点），（1）求椭圆M的方程；（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x2+（y-2）

题型：0117 期末题难度：来源：

设椭圆M：的右焦点为F₁，直线l：x=与x轴交于点A，若（其中O为坐标原点），
（1）求椭圆M的方程；
（2）设P是椭圆M上的任意一点，EF为圆N：x²+（y-2）²=1的任意一条直径（E、F为直径的两个端点），求的最大值。

答案

解：（1）由题设知，，
由，
所以椭圆的方程M：；
（2）设圆N：的圆心为N，
则
，
从而求的最大值转化为求的最大值，
因为P是椭圆M上的任意一点，设，
所以，
因为点N（0，2），
所以，
因为，
所以当取得最大值12，
所以的最大值为11。