解:(1)设椭圆E的方程为 由,得 ,b2=a2-c2=3c2 ∴ 将A(2,3)代入,有 解得c=2 ∴椭圆E的方程为。 (2)由(1)知F1(-2,0),F2(2,0), 所以直线AF1的方程为 即3x-4y+6=0 直线AF2的方程为x=2 由椭圆E的图形知,∠F1AF2的角平分线所在直线的斜率为正数 设P(x,y)为∠F1AF2的角平分线所在直线上任一点, 则有 若3x-4y+6=5x-10,得x+2y-8=0,其斜率为负,不合题意,舍去 于是3x-4y+6=-5x+10,即2x-y-1=0 所以∠F1AF2的角平分线所在直线的方程为2x-y-1=0。 |