解:(1)由, 解得a=2,,b2=a2-c2=2 故椭圆的标准方程为 。 (2)设 P(x,y),M(x1,y1),N (x2,y2) 则由 得(x,y)=(x1,y1)+2(x2,y2)=(x1+2x2,y1+2y2), 即x=x1+2x2,y =y1+2y2 因为点M,N在椭圆x2+2y2=4上, 所以 故
=20+4(x1x2+2y1y2) 设kOM,kON分别为直线OM,ON的斜率, 由题设条件知 因此x1x2+2y1y2=0, 所以x2+2y2=20 所以P点是椭圆上的点 设该椭圆的左、右焦点为F1,F2, 则由椭圆的定义|PF1|+|PF2| 为定值, 又因 因此两焦点的坐标为。 |