设F1、F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左右焦点。(1)设椭圆C上点到两点F1、F2距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设K是(1)中所得椭圆上的
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设F1、F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左右焦点。(1)设椭圆C上点到两点F1、F2距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;(2)设K是(1)中所得椭圆上的
题型:0116 模拟题
难度:
来源:
设F
1
、F
2
分别是椭圆C:
(a>b>0)的左右焦点。
(1)设椭圆C上点
到两点F
1
、F
2
距离和等于4,写出椭圆C的方程和焦点坐标;
(2)设K是(1)中所得椭圆上的动点,求线段KF
1
的中点B的轨迹方程;
(3)设点P是椭圆C上的任意一点,过原点的直线L与椭圆相交于M,N两点,当直线PM,PN的斜率都存在,并记为k
PM
,k
PN
,试探究k
PM
·k
PN
的值是否与点P及直线L有关,不必证明你的结论。
答案
解:(1)由于点
在椭圆上,
∴
,
又2a=4,
∴椭圆C的方程为
,焦点坐标分别为(-1,0),(1,0)。
(2)设KF
1
的中点为B(x, y),则点K(2x+1,2y),
把K的坐标代入椭圆
中得,
,
∴线段KF
1
的中点B的轨迹方程为
。
(3)过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称,
设
,
M,N,P在椭圆上,应满足椭圆方程,得
,
,
∴
,
故:
的值与点P的位置无关,同时与直线L无关。
举一反三
已知A、B分别是直线y=
x和y=-
x上的两个动点,线段AB的长为2
,P是AB的中点.
(1)求动点P的轨迹的方程;
(2)过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂直),设l与(1)中轨迹C交于M、N两点,与y轴交于R点,若
,
,证明:
。
题型:0116 模拟题
难度:
|
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已知中心在原点,一焦点为F(0,
)的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为
,求此椭圆的方程。
题型:0108 期末题
难度:
|
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已知椭圆
(a>b>0)的离心率
,过点A(0,-b)和B(a,0)的直线与原点的距离为
。
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点E(-1,0),若直线y=kx+2(k≠0)与椭圆交于C 、D两点,问:是否存在k的值,使以CD为直径的圆过E点?请说明理由。
题型:0103 期中题
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的
倍,其上一点到右焦点的最短距离为
-
。
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+b与圆O:x
2
+y
2
=
相切,且交椭圆C于A、B两点,求当△AOB的面积最大时直线l的方程。
题型:河南省期末题
难度:
|
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已知椭圆C:
的离心率
,且过点(0,
),A,B分别是椭圆的左右两个顶点,P为椭圆C上的动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若P与A,B均不重合,设直线PA与PB的斜率分别为k
1
,k
2
,求k
1
·k
2
的值;
(3)M为过P且垂直于x轴的直线上的点,若
,求点M的轨迹方程.
题型:0122 月考题
难度:
|
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