设向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),点P(x,y)为动点,已知|a|+|b|=4.(1)求点p的轨迹方程;(2)设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点
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设向量a=(x+1,y),b=(x-1,y),点P(x,y)为动点,已知|a|+|b|=4.(1)求点p的轨迹方程;(2)设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点
题型:不详
难度:
来源:
设向量
a
=(x+1,y),
b
=(x-1,y)
,点P(x,y)为动点,已知
|
a
|+|
b
|=4
.
(1)求点p的轨迹方程;
(2)设点p的轨迹与x轴负半轴交于点A,过点F(1,0)的直线交点P的轨迹于B、C两点,试推断△ABC的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)由已知,
(x+)
2
+
y
2
+
(x-1)
2
+1
=4
,
所以动点P的轨迹M是以点E(-1,0),F(1,0)为焦点,长轴长为4的椭圆.
因为c=1,a=2,则b
2
=a
2
-c
2
=3.
故动点P的轨迹M方程是
x
2
4
+
y
2
3
=1
(2)设直线BC的方程x=my+1与(1)中的椭圆方程
x
2
4
+
y
2
3
=1
联立消去x
可得(3m
2
+4)y
2
+6my-9=0,
设点B(x
1
,y
1
),C(x
2
,y
2
)
则
y
1
+
y
2
=-
6m
3
m
2
+4
,
y
1
y
2
=
-9
3
m
2
+4
,
所以
|BC|=
m
2
+1
(
y
1
+
y
2
)
2
-4
y
1
y
2
=
12(
m
2
+1)
3
m
2
+4
点A到直线BC的距离
d=
3
1+
m
2
S
△ABC
=
1
2
|BC|d=
18
1+
m
2
3
m
2
+4
令
1+
m
2
=t
,t≥1,
∴
S
△ABC
=
1
2
|BC|d=
18t
3
t
2
+1
=
18
3t+
1
t
≤
9
2
故三角形的面积最大值为
9
2
举一反三
某海域有A、B两个岛屿,B岛在A岛正东40海里处.经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线像一个椭圆,其焦点恰好是A、B两岛.曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群.某日,研究人员在A、B两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),A、B两岛收到鱼群反射信号的时间比为5:3.你能否确定鱼群此时分别与A、B两岛的距离?
题型:不详
难度:
|
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已知实数x、y满足
(x-2)
2
+
y
2
+
(x+2)
2
+
y
2
=6,则2x+y的最大值等于______.
题型:不详
难度:
|
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2005年10月,我国载人航天飞船“神六”飞行获得圆满成功.已知“神六”飞船变轨前的运行轨道是一个以地心为焦点的椭圆,飞船近地点、远地点离地面的距离分别为200公里、250公里.设地球半径为R公里,则此时飞船轨道的离心率为______.(结果用R的式子表示)
题型:重庆一模
难度:
|
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如图,椭圆C
2
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
的焦点为F
1
,F
2
,|A
1
B
1
|=
7
,S
□B1A1B2A2
=2S
□B1F1B2F2
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设n为过原点的直线,l是与n垂直相交与点P,与椭圆相交于A,B两点的直线|
op
|=1,是否存在上述直线l使
OA
•
OB
=0成立?若存在,求出直线l的方程;并说出;若不存在,请说明理由.
题型:陕西
难度:
|
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”m>n>0”是”方程mx
2
+ny
2
=1表示焦点在y轴上的椭圆”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:陕西
难度:
|
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