已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(0,1),(1,).(1)求椭圆C的方程;(2)直线l:3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)求证
试题库
首页
已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(0,1),(1,).(1)求椭圆C的方程;(2)直线l:3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)求证
题型:山东省期末题
难度:
来源:
已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(0,1),(1,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)求证:
.
答案
(1)解:设椭圆C的方程为mx
2
+ny
2
=1(m>0.n>0)
由椭圆C过点过(0,1),(1,
)
得:
,解得
∴椭圆C的方程为
(2)证明:设A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
由
消去y整理得27x
2
﹣12x﹣16=0,
由韦达定理得
由
两边平方整理可得
,
故只需证明
=x
1
x
2
+(y
1
﹣1)(y
2
﹣1)=x
1
x
2
+y
1
y
2
+(y
1
+y
2
)+1
而
∴
=
故
恒成立
举一反三
已知椭圆C的中心在原点,对称轴为坐标轴,且过(0,1),(1,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:3x﹣3y﹣1=0交椭圆C与A、B两点,若T(0,1)求证:
.
题型:山东省期末题
难度:
|
查看答案
设椭圆E:
的上焦点是F
1
,过点P(3,4)和F
1
作直线PF
1
交椭圆于A、B两点,已知A(
).
(1)求椭圆E的方程;
(2)设点C是椭圆E上到直线PF
1
距离最远的点,求C点的坐标.
题型:山东省期末题
难度:
|
查看答案
已知椭圆方程为
,长轴两端点为A、B,短轴上端点为C.
(1)若椭圆焦点坐标为
,点M在椭圆上运动,当△ABM的最大面积为3时,求其椭圆方程;
(2)对于(1)中的椭圆方程,作以C为直角顶点的内接于椭圆的等腰直角三角形CDE,设直线CE的斜率为k(k<0),试求k满足的关系等式;
(3)过C任作
垂直于
,点P、Q在椭圆上,试问在y轴上是否存在一点T使得直线TP的斜率与TQ的斜率之积为定值,如果存在,找出点T的坐标和定值,如果不存在,说明理由.
题型:湖南省月考题
难度:
|
查看答案
已知椭圆
的离心率为
,以右焦点为圆心,椭圆长半轴为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)E、F是椭圆C上的两个动点,
为定点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值.
题型:江苏省月考题
难度:
|
查看答案
过椭圆
的左焦点F作斜率为k(k≠0)的直线交椭圆于A,B两点,使得AB的中点M在直线x+2y=0上.
(1)求k的值;
(2)设C(﹣2,0),求tan∠ACB.
题型:河北省期末题
难度:
|
查看答案
最新试题
从10千克水中舀出一杯后﹐倒入重量相等的纯酒精(使水和酒精的总量还是10千克)得到浓度75%的酒精,则舀出的水重____
__________是获得尊重的前提。[ ]A.虚荣和适度自尊 B.自尊和尊重别人C.知耻和适度虚荣D.自
A、B、C三辆汽车所运货物的吨数比为2:3:4,已知C汽车比A汽车多运货物4吨,则B汽车运货物______吨.
下列图象中,能正确反映“匀速直线运动”的是( )A.B.C.D.
芳香族化合物A、B、C的分子式均为C8H8O2,苯环上只有一个侧链,其性质如下:物质 性质 与NaOH溶液与银氨溶液
阅读下面的文字,根据要求写一篇不少于800字的议论文或记叙文。 美国未来学家阿尔文·托夫勒在20世纪90年代撰写了一
已知等差数列 ,(1) 求的通项公式; (2) 哪一个最大?并求出最大值
(二)陆绩怀橘(10分)陆绩,三国时吴人也。官至太守,精于天文、历法。绩年六,于九江见袁术(当时的大豪强)。术令人出橘食
—Jim! Which would you like, tea, milk or coffee? —________.
用化学符号表示或按要求写出符号的含义:(1) X个二氧化碳分子 ; (2) 写出中“2”的含义
热门考点
下面语句,衔接最恰当的一组是( )①只要说及梧桐,人们总会冠以“法国”之称。 ②原来,梧桐生长于中国云南,因曾移
下表是我国某地多年平均气候统计资料。据此及所学知识完成1~3题。 1、该地可能是[ ]A、武汉B、上海C、济南D
—Do you often go to the gym? —No, ________. I don"t like spo
已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接
(1)粗制的CuCl2•2H2O晶体中常含有Fe3+、Fe2+杂质.在提纯时,常先加入合适的氧化剂,将Fe2+氧化为Fe
(1+tan21°)(1+tan20°)(1+tan25°)(1+tan24°)的值是( )A.2B.4C.8D.16
下列词语,没有错别字的一组是A.陷阱一泻千里性格粗旷明枪易躲,暗箭难防B.狭隘旁征博引相形见拙兵来将挡,水来土掩C.涵养
下列气态氢化物中稳定性最弱的是 [ ] A.SiH4B.PH3 C.H2S D.HF
一个因病而被摘除了子宫的妇女,将不再具有生殖能力,因为胎儿失去了生存的环境.______.
______ Tony_______ Frank likes the CD. They think the music
忽必烈建立元朝(行省制度)
镁、铝及其化合物
光的反射定律
音标
对顶角和邻补角
旅游规划与旅游活动设计
电磁波谱
卤离子的检验
分号
生活处处有情趣
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.