(1)解:设椭圆的右焦点为(c,0) ∵以右焦点为圆心,椭圆长半轴为半径的圆与直线相切 ∴ ∵e=, ∴a=2c ∴, ∴c=1 ∴a=2 ∴b2=a2﹣c2=3 ∴ (2)证明:设直线AE方程:得, 代入椭圆方程,消元可得(3+4k2)x2+4k(3﹣2k)x+4﹣12=0 设E(x1,y1),F(x2,y2). 因为点在椭圆上,所以x1=,y1=kx1+﹣k. 又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数, 在上式中以﹣k代k,可得 x2=,y2=﹣kx2++k. 所以直线EF的斜率kEF==. 即直线EF的斜率为定值,其值为. |