已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.(1)求证:AF=DC;(2)若A

已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.(1)求证:AF=DC;(2)若A

题型:山东省期末题难度:来源:
已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的四边形?并证明你的结论.
答案
证明:(1)∵AF∥DC,
∴∠AFE=∠DCE,
又∵∠AEF=∠DEC(对顶角相等),AE=DE(E为AD的中点),
∴△AEF△DEC(AAS),
∴AF=DC;
(2)四边形AFDC是矩形.
由(1)有,AF=DC且AF∥DC,
∴四边形AFDC是平行四边形,
又∵AD=CF,
∴AFDC是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形).
举一反三
下列命题中正确的是[     ]
A.平行四边形是轴对称图形
B.等腰三角形是中心对称图形
C.菱形的对角线相等
D.对角线相等的平行四边形是矩形.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图,已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边,AD⊥BC,AD=BC.将此三角形纸片沿AD剪开,得到两个三角形,若把这两个三角形拼成一个平行四边形,则得到的四边形是
[     ]
A.只能是平行四边形
B.只能为菱形
C.只能为梯形
D.可能是矩形
题型:云南省期末题难度:| 查看答案
如图,四边形ABCD为矩形纸片,把纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD的中点E处,折痕为AF,若CD=8,则∠EAF=(    ),AF=(    ).
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图,已知△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,AE是∠BAC的外角平分线,CE⊥AE于点E.
(1)求证:四边形ADCE为矩形;
(2)求证:四边形ABDE为平行四边形.
题型:四川省期末题难度:| 查看答案
如图,ABCD中,EF过AC的中点O,与边AD、BC分别相交于点E、F,
①证明:△AOE≌△COF
②证明:四边形AECF是平行四边形;
③在已知条件外,请你再添加一个条件,使四边形AECF是矩形.
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.