已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．（1）求证：AF=DC；（2）若A

题型：山东省期末题难度：来源：

已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，连接AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连接DF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论．

答案

证明：（1）∵AF∥DC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵∠AEF=∠DEC（对顶角相等），AE=DE（E为AD的中点），
∴△AEF

△DEC（AAS），
∴AF=DC；
（2）四边形AFDC是矩形．
由（1）有，AF=DC且AF∥DC，
∴四边形AFDC是平行四边形，
又∵AD=CF，
∴AFDC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．

举一反三

下列命题中正确的是[ ]
A．平行四边形是轴对称图形
B．等腰三角形是中心对称图形
C．菱形的对角线相等
D．对角线相等的平行四边形是矩形．

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，AD⊥BC，AD=BC．将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平行四边形，则得到的四边形是

[ ]
A．只能是平行四边形
B．只能为菱形
C．只能为梯形
D．可能是矩形

题型：云南省期末题难度：| 查看答案

如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD的中点E处，折痕为AF，若CD=8，则∠EAF=（），AF=（）．

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）求证：四边形ABDE为平行四边形．

题型：四川省期末题难度：| 查看答案

如图，

ABCD中，EF过AC的中点O，与边AD、BC分别相交于点E、F，
①证明：△AOE≌△COF
②证明：四边形AECF是平行四边形；
③在已知条件外，请你再添加一个条件，使四边形AECF是矩形．

题型：广东省期末题难度：| 查看答案