解:(1)∵过点M向x轴作垂线经过左焦点,A(a,0),B(0,b), ∴, ∵AB∥OM, 所以kAB=kOM,即, 从而得到, ∴离心率. (2)设|PF1|=m,|PF2|=n ∴, 又因为, 所以0≤cos∠F1QF2≤1, 所以. (3)设P(x1,y1),Q(x2,y2) ∵, 所以, 所以直线F2Q的方程:y=(x﹣c) 直线与椭圆联立, 消元可得5x2﹣8cx+2c2=0 ∴△=24c2>0, , 由弦长公式可得 , 又因为F1到直线的距离, 因为, 所以c2=25,b2=25,a2=50, 所以椭圆的方程为. |