在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q. (I)求k的取值范围;(II)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B
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在平面直角坐标系xOy中,经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q. (I)求k的取值范围;(II)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B
题型:福建省月考题
难度:
来源:
在平面直角坐标系xOy中,经过点
且斜率为k的直线l与椭圆
有两个不同的交点P和Q.
(I)求k的取值范围;
(II)设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A,B,是否存在常数k,使得向量
与
共线?如果存在,求k值;如果不存在,请说明理由.
答案
解:(1)由已知条件,直线l的方程为
,
代入椭圆方程得
.
整理得
①
直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q等价于
,
解得
或
.
即k的取值范围为
.
(2)设P(x
1
,y
1
),Q(x
2
,y
2
),
则
,
由方程①,
. ②
又
. ③
而
.
所以
与
共线等价于
,
将②③代入上式,解得
.
由(1)知
或
,
故没有符合题意的常数k.
举一反三
在直角坐标系xOy中,椭圆C
1
:
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
.F
2
也是抛物线C
2
:y
2
=4x的焦点,点M为C
1
与C
2
在第一象限的交点,且|MF
2
|=
.
(Ⅰ)求C
1
的方程;
(Ⅱ)平面上的点N满足
,直线l∥MN,且与C
1
交于A,B两点,若
,求直线l的方程.
题型:云南省模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
的左焦点为F(﹣1,0),离心率为
,过点F的直线l与椭圆C交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点G,求点G横坐标的取值范围.
题型:北京月考题
难度:
|
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如图,已知点B是椭圆
(a>b>0)的短轴位于x轴下方的端点,过B作斜率为1的直线交椭圆于点M,点P在y轴上,且PM∥x轴,
·
=9,若点P的坐标为(0,t),则t的取值范围是
[ ]
A.0<t<3
B.0<t≤3
C.
D.
题型:湖北省期末题
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,短轴一个端点到右焦点的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点,坐标原点O到直线l的距离为
,求△AOB面积的最大值.
题型:安徽省月考题
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+
=0相切.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设P(4,0),Q是椭圆C上的点,连接PQ交椭圆C于另一点E,求直线PQ的斜率的取值范围.
题型:安徽省月考题
难度:
|
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