已知椭圆及直线l:y=x+m。(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;(2)求直线l被椭圆截得的弦长的最大值。

已知椭圆及直线l:y=x+m。(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;(2)求直线l被椭圆截得的弦长的最大值。

题型:湖南省期中题难度:来源:
已知椭圆及直线l:y=x+m。
(1)当直线l与椭圆有公共点时,求实数m的取值范围;
(2)求直线l被椭圆截得的弦长的最大值。
答案
解:(1)由消去y,整理得:

∵直线l与椭圆有公共点,
∴△≥0,解得
故所求实数m的取值范围为
(2)设直线l与椭圆的交点为
由①得:

当m=0时,直线l被椭圆截得的弦长的最大值为
举一反三
已知点F1,F2分别为椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,点P为椭圆上任意一点,P到焦点F2的距离的最大值为+1,且△PF1F2的最大面积为1。
(1)求椭圆C的方程。
(2)点M的坐标为,过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A,B两点。对于任意的k∈R,是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。 
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椭圆的两个焦点分别为F1(0,-2),F2(0,2),离心率e=
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ)一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N,且线段MN中点的横坐标为-,求直线l倾斜角的取值范围。
题型:广东省月考题难度:| 查看答案
已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1),且离心率为,Q为椭圆C的左顶点。
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)已知过点(,0)的直线l与椭圆C交于A,B两点。
(ⅰ)若直线了l垂直于x轴,求∠AQB的大小;
(ⅱ)若直线l与x轴不垂直,是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形?如果存在,求出直线l的方程;如果不存在,请说明理由。
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已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率e=,左、右焦点分别为F1、F2,点P(2,),点F2在线段PF1的中垂线上,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F2M与F2N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,试问直线l是否过定点?若过,求该定点的坐标。
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已知椭圆E:的左焦点F1,0),若椭圆上存在一点D,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F。
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)已知两点Q(-2,0),M(0,1)及椭圆G:,过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H,K两点,设线段HK的中点为N,连结MN,试问当k为何值时,直线MN过椭圆G的顶点?
(Ⅲ)过坐标原点O的直线交椭圆W:于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连结AC并延长交椭圆W于B,求证:PA⊥PB。
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