已知椭圆及直线l：y=x+m。（1）当直线l与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；（2）求直线l被椭圆截得的弦长的最大值。
题型：湖南省期中题难度：来源：
及直线l：y=
x+m。（1）当直线l与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
（2）求直线l被椭圆截得的弦长的最大值。
答案
消去y，整理得：
，
∵直线l与椭圆有公共点，
∴△≥0，解得
，故所求实数m的取值范围为
；（2）设直线l与椭圆的交点为
，由①得：
，故
当m=0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为
。 举一反三
（a>b>0）的左、右焦点，点P为椭圆上任意一点，P到焦点F2的距离的最大值为
+1，且△PF1F2的最大面积为1。（1）求椭圆C的方程。
（2）点M的坐标为
，过点F2且斜率为k的直线L与椭圆C相交于A，B两点。对于任意的k∈R，
是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。 
），F2（0，2
），离心率e=
。（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）一条不与坐标轴平行的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN中点的横坐标为-
，求直线l倾斜角的取值范围。 
，Q为椭圆C的左顶点。（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）已知过点（
，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点。（ⅰ）若直线了l垂直于x轴，求∠AQB的大小；
（ⅱ）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得△QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由。
=1（a＞b＞0）的离心率e=
，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，
），点F2在线段PF1的中垂线上，（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标。
的左焦点F1（
，0），若椭圆上存在一点D，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段DF1相切于线段DF1的中点F。（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）已知两点Q（-2，0），M（0，1）及椭圆G：
，过点Q作斜率为k的直线l交椭圆G于H，K两点，设线段HK的中点为N，连结MN，试问当k为何值时，直线MN过椭圆G的顶点？（Ⅲ）过坐标原点O的直线交椭圆W：
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