试题分析:(1)由题意可得点的坐标,设出椭圆的标准方程,根据题意知,求得,进而根据和的关系求得,则椭圆的方程可得;(2)设直线的方程为.与椭圆方程联立,设两点坐标分别为.根据韦达定理求得和,进而根据若以为直径的圆恰好过原点,推断则,得知,根据求得代入即可求得,最后检验看是否符合题意. (1)由题意可得点的坐标分别为. 设椭圆的标准方程是. ,. . 椭圆的标准方程是 (2) 由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为. 联立方程,消去整理得. 设两点的坐标分别为 ∴. 若以为直径的圆恰好过原点,则,所以, 所以,,即. 所以,即 得满足, 所以直线的方程为,或. 故存在过的直线:使得以弦为直径的圆恰好过原点. |