试题分析: (1)根据椭圆的中心在原点可以设出椭圆的标准方程,已知焦点坐标,故可求的c值,所以利用长轴长与短轴长之比和a,b,c的关系可以建立关于a,b的两个方程式联立消元即可求的a,b的值,得到椭圆的标准方差.(2)根据题意设点P的坐标,表示,利用点P在椭圆上,得到关于m和P点横坐标的表达式,利用二次函数最值问题,可以得到取得最小值时,m和P点横坐标之间的关系,再利用P横坐标的范围得到m的取值范围即可. 试题解析: (1)设椭圆的方程为. 1分 由题意有:, 3分 解得. 5分 故椭圆的方程为. 6分 (2)设为椭圆上的动点,由于椭圆方程为,故. 7分 因为,所以 10分 因为当最小时,点恰好落在椭圆的右顶点,即当时, 取得最小值.而, 故有,解得. 12分 又点在椭圆的长轴上,即. 13分 故实数的取值范围是. 14分 |