已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且过点,离心率是.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线过点且与椭圆交于,两点,若,求直线的方程.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上且过点,离心率是.(1)求椭圆的标准方程;(2)直线过点且与椭圆交于,两点,若,求直线的方程.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的中心在坐标原点,焦点在
轴上且过点
,离心率是
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)直线过点
且与椭圆
交于
,
两点,若
,求直线的方程.
答案
(1)
;(2)
和
.
解析
试题分析:(1)由题设条件知关于a,b,c的方程组,由此能求出椭圆方程.
(2)可以设直线方程(斜率不存在单独考虑),然后与椭圆方程联立,消去y得到关于x的一元二次方程,利用韦达定理结合题目条件建立方程即可求出直线方程.
试题解析:(1)设椭圆
的方程为
.
由已知可得
3分
解得
,
.
故椭圆
的方程为
. 6分
(2)由已知,若直线的斜率不存在,则过点
的直线的方程为
,
此时
,显然
不成立. 7分
若直线的斜率存在,则设直线的方程为
.
则
整理得
. 9分
由
.
设
.
故
,①
. ② 10分
因为
,即
.③
①②③联立解得
. 13分
所以直线的方程为
和
. 14分
举一反三
椭圆
+
=1的焦点为F
1
、F
2
,点P在椭圆上.若|PF
1
|=4,则|PF
2
|=
,∠F
1
PF
2
的大小为
.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
是椭圆C:
+
=1(a>b>0)的两个焦点,P为椭圆C上一点,且
⊥
,若△PF
1
F
2
的面积为9,则b=
.
题型:不详
难度:
|
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已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于
,则C的方程是( )
A.
+
=1
B.
+
=1
C.
+
=1
D.
+
=1
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
(-1,0),F
2
(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F
2
且垂直于x轴的直线交C于A、B两点,且
=3,则C的方程为( )
(A)
+y
2
=1 (B)
+
=1
(C)
+
=1 (D)
+
=1
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=
,则C的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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