已知椭圆:()和椭圆:()的离心率相同,且.给出如下三个结论:①椭圆和椭圆一定没有公共点; ②; ③其中所有正确结论的序号是________.
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已知椭圆:()和椭圆:()的离心率相同,且.给出如下三个结论:①椭圆和椭圆一定没有公共点; ②; ③其中所有正确结论的序号是________.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
:
(
)和椭圆
:
(
)的离心率相同,且
.给出如下三个结论:
①椭圆
和椭圆
一定没有公共点; ②
; ③
其中所有正确结论的序号是________.
答案
①②
解析
试题分析:设椭圆
、
的离心率分别为
、
,则依题意有
即
,所以
,所以
即
,从而有
,所以②正确;假设两椭圆有公共点,则方程组
有解,两式相减可得
,一方面由
与
可得
,所以
,从而
,即不存在
使得
成立,所以假设不成立,故①正确;由
与
可得
即
,也就是
,故③错误,综上可知,正确结论的序号是①②.
举一反三
若方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知双曲线
与椭圆
有共同的焦点,且它们的离心率之和为
,则双曲线
的方程是
.
题型:不详
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|
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求以椭圆
的焦点为焦点,且过
点的双曲线的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,椭圆
的离心率
,左焦点为F,
为其三个顶点,直线CF与AB交于点D,则
的值等于
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,椭圆
(
>b>0)的离心率e=
,左焦点为F,A、B、C为其三个顶点,直线CF与AB交于D点,则tan∠BDC的值等于 ( )
A.3
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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