过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于四点,则四边形面积的最小值为(   )A.B.C.D.

过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于四点,则四边形面积的最小值为(   )A.B.C.D.

题型:不详难度:来源:
过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线,分别交椭圆于四点,则四边形面积的最小值为(   )
A.B.C.D.

答案
D
解析

试题分析:当两条直线斜率都存在时,设直线的方程为,与椭圆联立后得:,设,则

同理,所以
因为,所以,故选D
举一反三
已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F(3,0),过点F的直线交E于A,B两点.若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为(   )
A.=1B.=1C.=1D.=1

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已知椭圆)的右焦点,右顶点,右准线

(1)求椭圆的标准方程;
(2)动直线与椭圆有且只有一个交点,且与右准线相交于点,试探究在平面直角坐标系内是否存在点,使得以为直径的圆恒过定点?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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如图,点分别是椭圆C:的左、右焦点,过点轴的垂线,交椭圆的上半部分于点,过点的垂线交直线于点.

(1)如果点的坐标为(4,4),求椭圆的方程;
(2)试判断直线与椭圆的公共点个数,并证明你的结论.
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如图,在中,边上的高分别为,垂足分别是,则以为焦点且过的椭圆与双曲线的离心率分别为,则的值为  (     )
A.B.C.D.

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已知△ABC的周长为20,且顶点B(0,-4),C(0,4),则顶点A的轨迹方程是(    )
A.(x≠0)B.(x≠0)
C.(x≠0)D.(x≠0)

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