已知椭圆的右焦点为,上顶点为B,离心率为,圆与轴交于两点 (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,过点与圆相切的直线与的另一交点为,求的面积
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已知椭圆的右焦点为,上顶点为B,离心率为,圆与轴交于两点 (Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,过点与圆相切的直线与的另一交点为,求的面积
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的右焦点为
,上顶点为B,离心率为
,圆
与
轴交于
两点
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)若
,过点
与圆
相切的直线
与
的另一交点为
,求
的面积
答案
(Ⅰ)
;(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)根据椭圆的定义、几何性质可求;(Ⅱ)直线与椭圆相交,联立消元,设点代入化简,利用点到直线的距离来求
试题解析:(Ⅰ)由题意,
,
,
,
∵
得
,
,
则
,
,
得
,
,
则
(4分)
(Ⅱ)当
时,
,
,得
在圆F上,
直线
,则设
由
得
,
又点
到直线
的距离
,
得
的面积
(12分)
举一反三
设点A(
,0),B(
,0),直线AM、BM相交于点M,且它们的斜率之积为
.
(Ⅰ)求动点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)若直线
过点F(1,0)且绕F旋转,
与圆
相交于P、Q两点,
与轨迹C相交于R、S两点,若|PQ|
求△
的面积的最大值和最小值(F′为轨迹C的左焦点).
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆:
,离心率为
,焦点
过
的直线交椭圆于
两点,且
的周长为4.
(Ⅰ)求椭圆方程;
(Ⅱ) 直线
与y轴交于点P(0,m)(m
0),与椭圆C交于相异两点A,B且
.若
,求m的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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如图,
是椭圆
在第一象限上的动点,
是椭圆的焦点,
是
的平分线上的一点,且
,则
的取值范围是
.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得
,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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·
=1,|
|=1.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)若直线l交椭圆于P,Q两点,问:是否存在直线l,使得点F恰为△PQM的垂心?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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