已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求的取值范围;

已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)求的取值范围;

题型:不详难度:来源:
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,直线与椭圆C相交于A、B两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)求的取值范围;
答案
(Ⅰ);(Ⅱ)
解析

试题分析:1)根据离心率为 ,可得 ,根据椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切,可求b的值,从而可得椭圆的方程;
(2)由题意知直线AB的斜率存在,设直线PB的方程代入椭圆方程,利用韦达定理,及向量的数量积公式,即可确定 的取值范围.
试题解析:(Ⅰ)由题意知,∴,即
,∴ 故椭圆的方程为     4分
(Ⅱ)解:由得:           6分

设A(x1,y1),B (x2,y2),则      8分
   10分
,  ∴
的取值范围是.                   13分
举一反三
已知椭圆的长轴长为4,且过点
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆上的三点,若,点为线段的中点,两点的坐标分别为,求证:
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已知函数
(1)若处取得极值,求的值;
(2)求的单调区间;
(3)若,函数,若对于,总存在使得,求实数的取值范围.
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已知椭圆)右顶点与右焦点的距离为,短轴长为.
(I)求椭圆的方程;  
(II)过左焦点的直线与椭圆分别交于两点,若三角形的面积为,求直线的方程.
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已知椭圆)右顶点到右焦点的距离为,短轴长为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点的直线与椭圆分别交于两点,若线段的长为,求直线的方程.
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椭圆的一个焦点坐标为,则其离心率等于              (  )
A.2B.C.D.

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