已知点P(4, 4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q
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已知点P(4, 4),圆C:与椭圆E:有一个公共点A(3,1),F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,直线PF1与圆C相切.(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q
题型:不详
难度:
来源:
已知点P(4, 4),圆C:
与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点,直线PF
1
与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求
的取值范围.
答案
(1)
。
(2)
。
解析
试题分析:(1)代入点A(3,1)得m=1或5,得m=1 2分
设PF
斜率为k,
5分
7分
列方程组得:
解得:
所求椭圆方程为
10分
(2)设点Q
12分
16分
点评:中档题,求椭圆的标准方程,主要运用了椭圆的几何性质,a,b,c,e的关系。曲线关系问题,往往通过联立方程组,得到一元二次方程,运用韦达定理,简化解题过程。通过向量的坐标运算,得到三角函数式,应用辅助角公式“化一”后,确定数量积的范围。
举一反三
椭圆
的焦距是2,则
=( )
A.5
B.3
C.5或3
D.2
题型:不详
难度:
|
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已知直线
所经过的定点
恰好是椭圆
的一个焦点,且椭圆
上的点到点
的最大距离为8.则椭圆
的标准方程为
.
题型:不详
难度:
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如图,已知椭圆
的左焦点为
,过点
的直线交椭圆于
两点,线段
的中点为
,
的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点.
(1)若点
的横坐标为
,求直线
的斜率;
(2)记△
的面积为
,△
(
为原点)的面积为
.试问:是否存在直线
,使得
?说明理由.
题型:不详
难度:
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已知椭圆
:
过点
,上、下焦点分别为
、
,
向量
.直线
与椭圆交于
两点,线段
中点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求直线
的方程;
(3)记椭圆在直线
下方的部分与线段
所围成的平面区域(含边界)为
,若曲线
与区域
有公共点,试求
的最小值.
题型:不详
难度:
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已知点
是直线
被椭圆
所截得的线段中点,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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