如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点.(1)若点的横坐标为,求直线的斜率;(2)记△的面积为,△(为原点
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如图,已知椭圆的左焦点为,过点的直线交椭圆于两点,线段的中点为,的中垂线与轴和轴分别交于两点.(1)若点的横坐标为,求直线的斜率;(2)记△的面积为,△(为原点
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知椭圆
的左焦点为
,过点
的直线交椭圆于
两点,线段
的中点为
,
的中垂线与
轴和
轴分别交于
两点.
(1)若点
的横坐标为
,求直线
的斜率;
(2)记△
的面积为
,△
(
为原点)的面积为
.试问:是否存在直线
,使得
?说明理由.
答案
(1)
(2)不存在直线
,使得
解析
试题分析:(Ⅰ)解:依题意,直线
的斜率存在,设其方程为
.
将其代入
,整理得
.
设
,
,所以
. 3分
故点
的横坐标为
.依题意,得
,
解得
. 5分
(Ⅱ)解:假设存在直线
,使得
,显然直线
不能与
轴垂直.
由(Ⅰ)可得
. 6分
因为
,所以
,
解得
, 即
. 8分
因为 △
∽△
,所以
.
所以
, 10分
整理得
.
因为此方程无解,所以不存在直线
,使得
. 12分
点评:直线与椭圆相交时常联立方程借助于方程根与系数的关系整理化简,此类题目计算量较大要求学生具有较高的数据处理能力
举一反三
已知椭圆
:
过点
,上、下焦点分别为
、
,
向量
.直线
与椭圆交于
两点,线段
中点为
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)求直线
的方程;
(3)记椭圆在直线
下方的部分与线段
所围成的平面区域(含边界)为
,若曲线
与区域
有公共点,试求
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知点
是直线
被椭圆
所截得的线段中点,求直线
的方程。
题型:不详
难度:
|
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椭圆
和
具有 ( )
A.相同的长轴长
B.相同的焦点
C.相同的离心率
D.相同的顶点
题型:不详
难度:
|
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已知圆的方程为
,过点
作圆的两条切线,切点分别为
、
,直线
恰好经过椭圆
的右顶点和上顶点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设
是椭圆
(
垂直于
轴的一条弦,
所在直线的方程为
且
是椭圆上异于
、
的任意一点,直线
、
分别交定直线
于两点
、
,求证
.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
的焦点为
,点
在椭圆上,且线段
的中点恰好在
轴上,
,则
.
题型:不详
难度:
|
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