已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

题型：不详难度：来源：

已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；

答案

（1） （2）

解析

试题分析：解：（1）由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1，
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为。
（2）设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x₀,y₀)，
由    得
由点P在椭圆上,得，
∴线段PA中点M的轨迹方程是。
点评：主要是考查了椭圆方程以及轨迹方程的求解，属于基础题。