已知椭圆.(Ⅰ)设椭圆的半焦距,且成等差数列,求椭圆的方程;(Ⅱ)设(1)中的椭圆与直线相交于两点,求的取值范围.
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已知椭圆.(Ⅰ)设椭圆的半焦距,且成等差数列,求椭圆的方程;(Ⅱ)设(1)中的椭圆与直线相交于两点,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
.
(Ⅰ)设椭圆的半焦距
,且
成等差数列,求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设(1)中的椭圆
与直线
相交于
两点,求
的取值范围.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
试题分析:(Ⅰ)由已知:
,且
,解得
, 4分
所以椭圆
的方程是
. 5分
(Ⅱ)将
代入椭圆方程,得
, 6分
化简得,
7分
设
,则
, 8分
所以,
, 10分
由
, 12分
所以
的取值范围是
. 13分
点评:椭圆中离心率
,当直线与椭圆相交时,常将直线与椭圆方程联立方程组,利用韦达定理设而不求的方法将所求问题转化为交点坐标表示
举一反三
已知在平面直角坐标系
中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为
,右顶点为
,设点
.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若
是椭圆上的动点,求线段
中点
的轨迹方程;
题型:不详
难度:
|
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如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左、右焦点分别为F
1
,F
2
,线段OF
1
,OF
2
的中点分别为B
1
,B
2
,且△AB
1
B
2
是面积为4的直角三角形.
(1)求该椭圆的离心率和标准方程;
(2)过B
1
作直线l交椭圆于P,Q两点,使PB
2
⊥QB
2
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知
为椭圆
的左右顶点,在长轴
上随机任取点
,过
作垂直于
轴的直线交椭圆于点
,则使
的概率为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
:
的离心率为
,
分别为椭圆
的左、右焦点,若椭圆
的焦距为2.
⑴求椭圆
的方程;
⑵设
为椭圆上任意一点,以
为圆心,
为半径作圆
,当圆
与椭圆的右准线
有公共点时,求△
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知点P(4, 4),圆C:
与椭圆E:
有一个公共点A(3,1),F
1
、F
2
分别是椭圆的左、右焦点,直线PF
1
与圆C相切.
(Ⅰ)求m的值与椭圆E的方程;(Ⅱ)设Q为椭圆E上的一个动点,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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