（本题满分10分）已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OPAB的面积最大．

题型：不详难度：来源：

（本题满分10分）已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OPAB的面积最大．

答案

当时，d取最大值，从而取最大值，这时点P的坐标为．

解析

本题主要考查了椭圆的简单性质，解答的关键在于利用椭圆的参数方程设出椭圆上一点的坐标，利用三角函数的有界性求最值．设点P的坐标为，其中，∵，其中为定值，故只须最大即可；
解：设点P的坐标为，其中，
∵，其中为定值，故只须最大即可；
又AB为定长，故只须点P到AB的距离最大即可．AB的方程为，点P到AB的距离为
∴当时，d取最大值，从而取最大值，这时点P的坐标为．