过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________

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过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________

题型：不详难度：来源：
过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为______________
答案

解析
解：椭圆的右焦点（1，0），直线AB的方程为y-0=2（x-1），
即  y=2x-2，代入椭圆化简可得6x2-10x=0，
∴x1+x2=，x1•x2=0，∴AB=" 1+4" • (x1+x2)2-4 x1•x2 = ，
O到直线AB的距离d=|0-0-2| = ，故△OAB的面积为  •AB•d==．
举一反三
(本小题满分10分)求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程．
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（本小题满分14分） 若椭圆过点，离心率为，⊙O的圆心在原点，直径为椭圆的短轴，⊙M的方程为，过⊙M上任一点P作⊙O的切线PA、PB，切点为A、B.
(1) 求椭圆的方程；
（2）若直线PA与⊙M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程。
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．（本题满分15分）椭圆离心率为，且过点.
椭圆
已知直线与椭圆交于A、B两点，与轴交于点，若，，
求抛物线的标准方程。

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若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（ ）
A．B．
C．或D．以上都不对

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．经过点Ｍ（1，１）作直线l交椭圆于A、B两点，且M为AB的中点，则直线l方程为                       .
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